题目内容

【题目】已知函数 ,则函数g(x)=xf(x)﹣1的零点的个数为(  )

A. 2B. 3C. 4D. 5

【答案】B

【解析】

gx)=xfx)﹣10fx,根据条件作出函数fx)与hx的图象,研究两个函数的交点个数即可得到结论.

gx)=xfx)﹣10xfx)=1

x0时,方程xfx)=1不成立,即x0

则等价为fx)=

2x4时,0x22,此时fx)=fx2)=1|x21|)=|x3|

4x6时,2x24,此时fx)=fx2)= [|x23|]|x5|

作出fx)的图象如图,

f1)=1f3)=f1)=f5)=f3)=

hx)=

h1)=1h3)=h5)=f5),

作出hx)的图象,由图象知两个函数图象有3个交点,

即函数gx)的零点个数为3个,

故选:B

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