题目内容
【题目】已知函数 ,则函数g(x)=xf(x)﹣1的零点的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
由g(x)=xf(x)﹣1=0得f(x),根据条件作出函数f(x)与h(x)
的图象,研究两个函数的交点个数即可得到结论.
由g(x)=xf(x)﹣1=0得xf(x)=1,
当x=0时,方程xf(x)=1不成立,即x≠0,
则等价为f(x)=,
当2<x≤4时,0<x﹣2≤2,此时f(x)=f(x﹣2)=
(1﹣|x﹣2﹣1|)=
﹣
|x﹣3|,
当4<x≤6时,2<x﹣2≤4,此时f(x)=f(x﹣2)=
[
﹣
|x﹣2﹣3|]=
﹣
|x﹣5|,
作出f(x)的图象如图,
则f(1)=1,f(3)=f(1)=
,f(5)=
f(3)=
,
设h(x)= ,
则h(1)=1,h(3)=,h(5)=
>f(5),
作出h(x)的图象,由图象知两个函数图象有3个交点,
即函数g(x)的零点个数为3个,
故选:B.
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