题目内容
已知椭圆
经过点
，
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设
为椭圆上的动点，求
的最大值.
经过点，.（Ⅰ）求椭圆
的方程；(Ⅱ)设为椭圆上的动点，求的最大值.（Ⅰ）
；(Ⅱ)4
；(Ⅱ)4试题分析：（Ⅰ）设椭圆方程为
，把点
的坐标代入，得关于
的方程组，解方程组求；](Ⅱ)由（Ⅰ）得椭圆的方程为，因点为椭圆上的动点，有
，将
表示出来代入，可以看成关于
的二次函数
，转化为求二次函数的最大值求解.试题解析：（Ⅰ）设椭圆方程为
，把点的坐标代入得
解得：
，所以椭圆的方程为；(Ⅱ)因为P为椭圆上的动点，则
，所以
，
，∴当
时，
取最大值4.
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的离心率为
，直线
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
、
、
是椭圆
是椭圆
交
轴于点
，直线
交
于点
，设
，
的斜率为
，求证：
为定值.
、
分别是椭圆
: 
的左、右焦点，点
在直线
上，线段
的垂直平分线经过点
．直线
与椭圆
、
，且椭圆
，使
，其中
是坐标原点，
是实数．
的面积最大？最大面积等于多少？
的焦点重合，一个顶点的坐标为
，则此椭圆方程为 ．
外切，同时与圆
内切，则动圆的圆心在（ ）
（x≠0）
（x≠0）
（x≠0）
（x≠0）
与曲线
的( )
中，已知点
是椭圆
上的一个动点，点
在线段
的延长线上，且
，则点
是椭圆
在第一象限上的动点，
是椭圆的焦点，
是
的平分线上的一点，且
，则
的取值范围是 .