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已知椭圆的中心在原点,一个焦点与抛物线
的焦点重合,一个顶点的坐标为
,则此椭圆方程为
.
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试题分析:此椭圆的方程是标准方程,抛物线的焦点为
,说明椭圆的焦点在
轴上,且
,又顶点的坐标为
说明
,从而
,故椭圆方程为
.
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已知椭圆
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数,直线
与以原点为圆心,以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设椭圆
的左焦点为
,右焦点为
,直线
过点
且垂直于椭圆的长轴,动直线
垂直
于点
,线段
垂直平分线交
于点
,求点
的轨迹
的方程;
(3)设第(2)问中的
与
轴交于点
,不同的两点
在
上,且满足
,求
的取值范围.
已知椭圆
经过点
,
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;(Ⅱ)设
为椭圆
上的动点,求
的最大值.
已知椭圆
,
为坐标原点.若
为椭圆上一点,且在
轴右侧,
为
轴上一点,
,则点
横坐标的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
已知
,
是椭圆
的左、右焦点,过
的直线交椭圆于
,
两点,若
的周长为
,则
的值为
.
设
是双曲线
的两个焦点,
是双曲线与椭圆
的一个公共点,则
的面积等于_________.
设F
1
,F
2
是椭圆C:
的两个焦点,若在C上存在一点P,使PF
1
⊥PF
2
,且∠PF
1
F
2
=30°,则C的离心率为_____________.
以椭圆
的顶点为顶点,离心率为
的双曲线方程( )
A.
B.
C.
或
D.以上都不对
已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率为
,长轴长为
,则椭圆方程为( )
A.
或
B.
C.
或
D.
或
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