题目内容
【题目】（Ⅰ）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选．求y关于x的回归直线方程，并估计第6年该市的个人年平均收入（保留三位有效数字）．
年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
收入y（千元） | 21 | 24 | 27 | 29 | 31 |
其中
，
，
附1：
= ，=﹣
（Ⅱ）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：
受培时间一年以上 | 受培时间不足一年 | 总计 | |
收入不低于平均值 | 60 | 20 | |
收入低于平均值 | 10 | 20 | |
总计 | 100 |
完成上表，并回答：能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为“收入与接受培训时间有关系”．
附2：
P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附3：
K2=．（n=a+b+c+d）
【答案】（Ⅰ）
，
；（Ⅱ）列联表见解析，在犯错概率不超过
的前提下我们认为“收
【解析】分析：（I）由表数据求得样本中心点
，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数
，将样本中心点代入，求出
的值，写出线性回归方程；
（II）由数据将表填完整，通过所给的数据计算K2观测值，同临界值表中的数据进行比较，可得到结论．
详解：
（Ⅰ）由已知中数据可得：
，
，
∴，
当x=6时，
=33.9．
即第6年该市的个人年平均收入约为33.9千元；
（Ⅱ）某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：
受培时间一年以上 | 受培时间不足一年 | 合计 | |
收入不低于平均值 | 60 | 20 | 80 |
收入低于平均值 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
假设
：“收入与接受培训时间没有关系”
根据列联表中的数据，得到K2的观测值为
∴
故在犯错概率不超过0.05的前提下我们认为“收入与接受培训时间有关系”．
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