Question

【题目】已知函数有唯一零点，则a=

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：通过转化可知问题等价于函数y=4x-的图象与y=a（）的图象只有一个交点求a的值．分a=0、a＜0、a＞0三种情况，结合函数的单调性分析可得结论．

详解：

因为f（x）=x2﹣4x+，

所以函数f（x）有唯一零点等价于方程4x-=a（）有唯一解，

等价于函数y=4x-的图象与y=a（）的图象只有一个交点．

当a=0时，f（x）=4x- ，此时有两个零点，矛盾；

当a＜0时，由于y=4x-在（﹣∞，2）上递增、在（2，+∞）上递减，

且y=a（10x﹣1+10﹣x+1）在（﹣∞，2）上递增、在（2，+∞）上递减，

所以函数y=4x-的图象的最高点为A（2，4），y=a（）的图象的最高点为B（2，2a），

由于2a＜0＜4，此时函数y=4x-的图象与y=a（）的图象有两个交点，矛盾；

当a＞0时，由于y=4x-在（﹣∞，2）上递增、在（2，+∞）上递减，

且y=a（）在（﹣∞，2）上递减、在（2，+∞）上递增，

所以函数y=4x-的图象的最高点为A（2，4），y=a（）的图象的最低点为B（2，2a），

由题可知点A与点B重合时满足条件，即2a=4，即a=2，符合条件；

故答案为：C.