Question

【题目】已知圆C：x2+y2+kx+2y+k2＝0，过点P（1，﹣1）可作圆的两条切线，则实数k的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用方程x2+y2+kx+2y+k2＝0表示一个圆可得：，解得：，再利过点P（1，﹣1）可作圆的两条切线可得：P（1，﹣1）在圆的外部，可得：12+（﹣1）2+k﹣2+k2＞0，解得：k＜﹣1或k＞0，问题得解。

解：因为方程x2+y2+kx+2y+k2＝0表示一个圆，

所以，解得：

∵过点P（1，﹣1）可作圆C：x2+y2+kx+2y+k2＝0的两条切线，

∴P（1，﹣1）在圆的外部，

则12+（﹣1）2+k﹣2+k2＞0，

即k2+k＞0，解得k＜﹣1或k＞0．

由可得：或

∴实数k的取值范围是

故答案为：