Question

【题目】已知f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0． （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜ 的解集非空，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ， 函数的图象为；
从图中可知，函数f（x）的最小值为 ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数f（x）的最小值为 ，要使不等式 的解集非空，
必须 ＜ ，即a＞﹣1．
∴a的取值范围是（﹣1，0）．

【解析】（Ⅰ）根据题意，分段讨论f（x）的解析式，可得 ，作出其图象，分析可得其最小值；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，分析可得要使不等式 的解集非空，必须 ＜ ，解可得a的取值范围，即可得答案．
【考点精析】认真审题，首先需要了解绝对值不等式的解法(含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号)．