[题目]如图.AB是⊙O的直径.C是圆周上不同于A.B的任意一点.PA⊥平面ABC.则四面体P-ABC的四个面中.直角三角形的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC的四个面中，直角三角形的个数有（　　）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个

【答案】A

【解析】

由题意得出三角形ABC是直角三角形，根据线面垂直的性质定理得出PA垂直于AC，BC，从而得出两个直角三角形，又可证明BC垂直于平面PAC，从而得出三角形PBC也是直角三角形，从而问题解决．

∵AB是圆O的直径

∴∠ACB＝90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形

又∵PA⊥圆O所在平面，

∴△PAC，△PAB是直角三角形．

且BC在这个平面内，

∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，

∴BC⊥平面PAC，

∴△PBC是直角三角形．

从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是：4．

故选：A．

练习册系列答案

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	认为作业量大	认为作业量不大	合计
男生	18
女生		17
合计			50

（Ⅰ）请完成上面的列联表；

（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？

（Ⅲ）若视频率为概率，在全校随机抽取4人，其中“认为作业量大”的人数记为，求的分布列及数学期望.

附表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附：

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