Question

19．设集合{（x，y）|y=$\frac{x+3}{x-3}$，x∈z，y∈z}，试用列举法表示这个集合．

Answer 1

分析 由已知中集合{（x，y）|y=$\frac{x+3}{x-3}$=1+$\frac{6}{x-3}$，x∈z，y∈z}，故x-3必为6的约数，进而先求出满足条件的x值，然后一一代入求出对应的点的坐标，可得答案．

解答 解：∵集合{（x，y）|y=$\frac{x+3}{x-3}$=1+$\frac{6}{x-3}$，x∈z，y∈z}，
故x-3必为6的约数，即x-3∈{-6，-3，-2，-1，1，2，3，6}，
则x∈{-3，0，1，2，4，5，6，9}，
则集合{（x，y）|y=$\frac{x+3}{x-3}$，x∈z，y∈z}={（-3，0），（0，-1），（1，-2），（2，-5），（4，7），（5，4），（6，3），（9，2）}

点评 本题考查的知识点是集合的表示法，其中理解x-3必为6的约数，是解答的关键，难度中档．