Question

4．求下列各函数的导数：
（1）y=（3x²-4x）（2x+1）；
（2）y=x²sinx；
（3）y=$\frac{lnx}{{x}^{2}+1}$；
（4）y=sin²（2x+$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 根据导数的运算公式及运算法则，逐一代入求导，可得答案．

解答 解：（1）∵y=（3x²-4x）（2x+1），
∴y′=（3x²-4x）′（2x+1）+（3x²-4x）（2x+1）′=（6x-4）（2x+1）+2（3x²-4x）=18x²-10x-4；
（2）∵y=x²sinx，
∴y′=（x²）′sinx+x²（sinx）′=2xsinx+x²cosx=x（2sinx+xcosx）；
（3）∵y=$\frac{lnx}{{x}^{2}+1}$，
∴y′=$\frac{（lnx）′（{x}^{2}+1）-lnx（{x}^{2}+1）′}{（{x}^{2}+1）^{2}}$=$\frac{x+\frac{1}{x}-2xlnx}{{（{x}^{2}+1）}^{2}}$；
（4）∵y=sin²（2x+$\frac{π}{3}$），
令u=2x+$\frac{π}{3}$，t=sinu，y=t²，
∴y′=（2x+$\frac{π}{3}$）′（sinu）′（t²）′=2•cosu•2t=2•cos（2x+$\frac{π}{3}$）•2sin（2x+$\frac{π}{3}$）=2sin（4x+$\frac{2π}{3}$）．

点评 本题考查的知识点是导数的运算，熟练掌握导数的运算公式及运算法则，是解答的关键．