题目内容
16.求函数y=x2在下列范围内的值域:(1)x∈[1,2];
(2)x∈[-1,2];
(3)x∈[-3,2];
(4)x∈[a,2].
分析 (1)可设y=f(x),显然f(x)在[1,2]上单调递增,从而值域在端点出取得;
(2)f(x)的对称轴为x=0∈[-1,2],从而比较f(-1),f(2)即可得出f(x)的值域;
(3)方法同(2);
(4)讨论a:a<-2,-2≤a≤0,0<a<2,在这三种情况下可结合函数f(x)的图象即可得出每种情况下的值域.
解答 解:(1)设y=f(x);
f(x)在[1,2]上单调递增;
∴f(x)在[1,2]上的值域为[f(1),f(2)]=[1,4];
(2)x=0时,f(x)取最小值0,f(-1)=1,f(2)=4;
∴f(x)在[-1,2]上的值域为[0,4];
(3)f(-3)=9,f(2)=4;
∴f(x)在[-3,2]上的值域为[0,9];
(4)①若a<-2,则:f(a)>f(2);
∴f(x)在[a,2]上的值域为[0,a2];
②若-2≤a≤0,则f(a)≤f(2);
∴f(x)在[a,2]上的值域为[0,4];
③若0<a<a,则f(x)在[a,2]上单调递增;
∴f(x)在[a,2]上的值域为[a2,4].
点评 考查二次函数的对称轴,及二次函数的单调性,根据单调性求函数的值域,要熟悉二次函数的图象,能结合图象求值域.
练习册系列答案
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11.下列结论正确的是( )
A. | 已知向量$\vec a,\vec b$为非零向量,则“$\vec a,\vec b$的夹角为钝角”的充要条件是“$\vec a•\vec b<0$” | |
B. | 对于命题p和q,“p且q为真命题”的必要而不充分条件是“p或q为真命题” | |
C. | 命题“若x2=1,则x=1或x=-1”的逆否命题为“若x≠1或x≠-1,则x2≠1” | |
D. | 若命题p:?x∈R,x2-x+1<0,则¬p:?x∈R,x2-x+1>0 |
8.已知双曲线C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,左顶点为A,点B(0,b),若线段AF1(不含端点)上存在点P,使得以PF2为直径的圆经过点B,则双曲线C的离心率的取值范围是( )
A. | (1,$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$) | B. | ($\frac{1+\sqrt{5}}{2}$,+∞) | C. | ($\sqrt{2}$,$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$) | D. | ($\sqrt{2}$,+∞) |