题目内容

16.求函数y=x2在下列范围内的值域:
(1)x∈[1,2];
(2)x∈[-1,2];
(3)x∈[-3,2];
(4)x∈[a,2].

分析 (1)可设y=f(x),显然f(x)在[1,2]上单调递增,从而值域在端点出取得;
(2)f(x)的对称轴为x=0∈[-1,2],从而比较f(-1),f(2)即可得出f(x)的值域;
(3)方法同(2);
(4)讨论a:a<-2,-2≤a≤0,0<a<2,在这三种情况下可结合函数f(x)的图象即可得出每种情况下的值域.

解答 解:(1)设y=f(x);
f(x)在[1,2]上单调递增;
∴f(x)在[1,2]上的值域为[f(1),f(2)]=[1,4];
(2)x=0时,f(x)取最小值0,f(-1)=1,f(2)=4;
∴f(x)在[-1,2]上的值域为[0,4];
(3)f(-3)=9,f(2)=4;
∴f(x)在[-3,2]上的值域为[0,9];
(4)①若a<-2,则:f(a)>f(2);
∴f(x)在[a,2]上的值域为[0,a2];
②若-2≤a≤0,则f(a)≤f(2);
∴f(x)在[a,2]上的值域为[0,4];
③若0<a<a,则f(x)在[a,2]上单调递增;
∴f(x)在[a,2]上的值域为[a2,4].

点评 考查二次函数的对称轴,及二次函数的单调性,根据单调性求函数的值域,要熟悉二次函数的图象,能结合图象求值域.

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