题目内容

【题目】从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：

分组（重量）

频数（个）

5

10

20

15

(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；

(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？

(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率．

【答案】(1) (2)1个 (3)

【解析】（1）苹果的重量在的频率为；

（2）重量在的有个；

（3）设这4个苹果中分段的为1，分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：

（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种；设任取2个，重量在和中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以.

（1）利用频数分布表，确定数据，然后利用公式求解频率；（2）根据分层抽样的比例不变性求解；（3）利用古典概型公式求解，关键是明确好明确条件的数量.

练习册系列答案
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（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？

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分组

频数

频率

（1）补充完整题中的频率分布表；

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（）判断集合是否是“和谐集”（不必写过程）．

（）请写出一个只含有个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．

（）当时，集合，求证：集合不是“和谐集”．

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，圆C的参数方程为 ．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA||MB|的值．

【题目】如图，在平面凸四边形中（凸四边形指没有角度数大于的四边形），.

（1）若，，求；

（2）已知，记四边形的面积为.

① 求的最大值；

② 若对于常数，不等式恒成立，求实数的取值范围.（直接写结果，不需要过程）

【题目】如图，正方体的棱长为1，为中点，连接，则异面直线和所成角的余弦值为_____．

【答案】

【解析】

连接CD1，CM，由四边形A1BCD1为平行四边形得A1B∥CD1，即∠CD1M为异面直线A1B和D1M所成角，再由已知求△CD1M的三边长，由余弦定理求解即可．

如图，

连接，由，可得四边形为平行四边形，

则，∴为异面直线和所成角，

由正方体的棱长为1，为中点，

得，．

在中，由余弦定理可得，．

∴异面直线和所成角的余弦值为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查异面直线所成角的求法，异面直线所成的角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何平面化的目的；或者建立坐标系，通过求直线的方向向量得到直线夹角或其补角.

【题型】填空题
【结束】
16

【题目】在中，角所对的边分别是，是的中点，，，面积的最大值为_____．

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