题目内容
【题目】函数.
(1)若函数的图象在
处的切线过
,求
的值;
(2)在
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1)1;(2).
【解析】
(1)先对函数求导,得到,根据题意,得到
,推出
,设
,
,对其求导,研究其单调性,求出最小值,即可得出结果;
(2)先由题意,将在
恒成立,转化为
在
恒成立,设
,
,对其求导,分
,
,
三种情况讨论,研究其单调性,得到其大致范围,即可得出结果.
(1)因为,所以
,
由于在处的切线过
,
所以,即
,
化简得,即
,
设,
,则
,
由得
;由
得
;
从而在
单调递增,再
单调递减;因此
,
所以有唯一根
;
(2)由得
,因为
,所以
,
因此,在
恒成立,即是
在
恒成立;
设,
,
则,
当时,
,此时
恒成立,
所以单增,因此
,满足题意;
当时,
显然恒成立,此时
单增,
所以,也满足题意;
当时,由
得
,
,
所以方程必有两不等实根,不妨设为
,
由根与系数关系,,所以方程
在
有唯一根
,
即在
有唯一根
,所以易得:
在
单减,
单增,
则,与题意矛盾,不成立;
综上,.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】若A1,A2,…,Am为集合A={1,2,…,n}(n≥2且n∈N*)的子集,且满足两个条件:
①A1∪A2∪…∪Am=A;
②对任意的{x,y}A,至少存在一个i∈{1,2,3,…,m},使Ai∩{x,y}={x}或{y}.则称集合组A1,A2,…,Am具有性质P.
如图,作n行m列数表,定义数表中的第k行第l列的数为akl.
a11 | a12 | … | a1m |
a21 | a22 | … | a2m |
… | … | … | … |
an1 | an2 | … | anm |
(1)当n=4时,判断下列两个集合组是否具有性质P,如果是请画出所对应的表格,如果不是请说明理由;
集合组1:A1={1,3},A2={2,3},A3={4};
集合组2:A1={2,3,4},A2={2,3},A3={1,4}.
(2)当n=7时,若集合组A1,A2,A3具有性质P,请先画出所对应的7行3列的一个数表,再依此表格分别写出集合A1,A2,A3;
(3)当n=100时,集合组A1,A2,…,At是具有性质P且所含集合个数最小的集合组,求t的值及|A1|+|A2|+…|At|的最小值.(其中|Ai|表示集合Ai所含元素的个数)