题目内容

18.已知长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为216,则四面体AB1CD1与四面体A1BC1D的重叠部分的体积为36.

分析 由题意画出图形,得到四面体AB1CD1与四面体A1BC1D的重叠部分的形状,由棱锥体积公式得答案.

解答 解:如图所示,

四面体AB1CD1与四面体A1BC1D的重叠部分是以长方体各面中心为定点的多面体,
摘出如图,

设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a,b,c,则abc=216,
重叠部分的体积为两个同底面的四棱锥体积和,等于$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}abc=\frac{1}{6}×216=36$.
故答案为:36.

点评 本题考查了棱柱的结构特征,考查了学生的空间想象能力和思维能力,是中档题.

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