题目内容
18.已知长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为216,则四面体AB1CD1与四面体A1BC1D的重叠部分的体积为36.分析 由题意画出图形,得到四面体AB1CD1与四面体A1BC1D的重叠部分的形状,由棱锥体积公式得答案.
解答 解:如图所示,
四面体AB1CD1与四面体A1BC1D的重叠部分是以长方体各面中心为定点的多面体,
摘出如图,
设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a,b,c,则abc=216,
重叠部分的体积为两个同底面的四棱锥体积和,等于$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}abc=\frac{1}{6}×216=36$.
故答案为:36.
点评 本题考查了棱柱的结构特征,考查了学生的空间想象能力和思维能力,是中档题.
练习册系列答案
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A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 90° |
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A. | (-∞,-1-$\sqrt{2}$] | B. | (-∞,${e}^{\frac{π}{2}}$-$\sqrt{2}$] | C. | (-∞,-1-$\sqrt{2}$${e}^{\frac{π}{2}}$] | D. | (-∞,(-1-$\sqrt{2}$)${e}^{\frac{π}{2}}$] |