题目内容

已知二次函数满足:①在时有极值;②图像过点,且在该点处的切线与直线平行.
(1)求的解析式;
(2)求函数的单调递增区间.
(1);(2)函数的单调递增区间为(-1,0),(1,+∞).

试题分析:(1)根据题意首先设出该二次函数的解析式,然后根据题意列出方程组即可求出其解析式;
(2)直接运用导数研究函数的单调性及单调区间.
试题解析:(1)设,则. 
由题设可得:解得 
所以
(2)
列表:
x
(-∞,-1)
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
(1,+∞)


0
+
0

0
+


 

 

 

 
由表可得:函数的单调递增区间为(-1,0),(1,+∞).  
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