题目内容
已知二次函数满足:①在时有极值;②图像过点,且在该点处的切线与直线平行.
(1)求的解析式;
(2)求函数的单调递增区间.
(1)求的解析式;
(2)求函数的单调递增区间.
(1);(2)函数的单调递增区间为(-1,0),(1,+∞).
试题分析:(1)根据题意首先设出该二次函数的解析式,然后根据题意列出方程组即可求出其解析式;
(2)直接运用导数研究函数的单调性及单调区间.
试题解析:(1)设,则.
由题设可得:即解得
所以.
(2),.
列表:
x | (-∞,-1) | -1 | (-1,0) | 0 | (0,1) | 1 | (1,+∞) |
- | 0 | + | 0 | - | 0 | + | |
↘ | | ↗ | | ↘ | | ↗ |
由表可得:函数的单调递增区间为(-1,0),(1,+∞).
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