题目内容
【题目】有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于90分为优秀，90分以下为非优秀统计成绩后，得到如表的列联表．
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 100 |
已知在全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为 
．
（1）请完成如表的列联表；
（2）根据列联表的数据，有多大的把握认为“成绩与班级有关系“？
（3）按分层抽样的方法，从优秀学生中抽出6名组成一个样本，再从样本中抽出2名学生，求恰好有1个学生在甲班的概率．
参考公式和数据：K2= 
，其中n=a+b+c+d．
下面的临界值表供参考：
p（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】
（1）解：数学考试优秀人数有 
人，
补充完成列联表如下：
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | 40 | 50 |
乙班 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 30 | 70 | 100 |
（2）解：K2= 
= 
＞3.841，
∵P（K2＞3.841）=0.05，
∴1﹣0.05=0.95=95%．
∴有95%的把握认为“成绩与班级有关系”；
（3）解：甲班抽取优秀学生人数为 
人，记为a，b．
乙班抽取优秀学生人数为6﹣2=4人，记为1，2，3，4．
从6名学生中取2名学生共有15种结果：
ab，a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4，12，13，14，23，24，34．
记A={恰好有1个学生在甲班}，则A包含8种结果：
a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4．
∴ 
【解析】（1）由全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为 
，可以计算出优秀人数为30，从而得到表中各项数据的值；（2）根据公式计算相关指数K2的观测值，比较临界值的大小，可判断成绩与班级有关系的可靠性程度；（3）找出满足条件的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解．
