题目内容
【题目】已知函数 
，若存在x∈N*使得f（x）≤2成立，则实数a的取值范围为 ．
【答案】（﹣∞,﹣15]
【解析】解：f（x）≤2，即为 
≤2，
由x∈N*，可得3x2+（a﹣2）x+24≤0，
即有2﹣a≥ 
=3x+ 
，
由3x+ ≥2 
=12 
，
当且仅当x=2 N，
由x=2可得6+12=18；x=3时，可得9+8=17，
可得3x+ 的最小值为17，
由存在x∈N*使得f（x）≤2成立，
可得2﹣a≥17，
解得a≤﹣15．
所以答案是：（﹣∞，﹣15]．
【考点精析】通过灵活运用函数的最值及其几何意义，掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值即可以解答此题．
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