[题目]已知函数 .若存在x∈N*使得f(x)≤2成立.则实数a的取值范围为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数，若存在x∈N*使得f（x）≤2成立，则实数a的取值范围为．

【答案】（﹣∞,﹣15]
【解析】解：f（x）≤2，即为 ≤2，

由x∈N*，可得3x2+（a﹣2）x+24≤0，

即有2﹣a≥ =3x+ ，

由3x+ ≥2 =12 ，

当且仅当x=2 N，

由x=2可得6+12=18；x=3时，可得9+8=17，

可得3x+ 的最小值为17，

由存在x∈N*使得f（x）≤2成立，

可得2﹣a≥17，

解得a≤﹣15．

所以答案是：（﹣∞，﹣15]．

【考点精析】通过灵活运用函数的最值及其几何意义，掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值即可以解答此题．

练习册系列答案

【题目】设f（x）=xex（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）2 ．
（Ⅰ）记，讨论函数F（x）的单调性；
（Ⅱ）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），若函数G（x）有两个零点，求实数a的取值范围．

【题目】一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b分别是数列{2n﹣2}（n∈N*）的第2项和第4项，则这个样本的方差是（）
A.3
B.4
C.5
D.6

【题目】已知m≠0，向量 =（m，3m），向量 =（m+1，6），集合A={x|（x﹣m2）（x+m﹣2）=0}．
（1）判断“ ∥ ”是“| |= ”的什么条件
（2）设命题p：若 ⊥ ，则m=﹣19，命题q：若集合A的子集个数为2，则m=1，判断p∨q，p∧q，￢q的真假，并说明理由．

【题目】已知函数f（x）=eax（a≠0）．
（1）当时，令（x＞0），求函数g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（2）若对于一切x∈R，f（x）﹣x﹣1≥0恒成立，求a的取值集合；
（3）求证：．

【题目】如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3（百米），底AB的长为4（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2 ．
（1）若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；
（2）求的最小值．

【题目】某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（）
A.1
B.
C.
D.

【题目】某学校有甲、乙两个实验班，为了了解班级成绩，采用分层抽样的方法从甲、乙两个班学生中分别抽取8名和6名测试他们的数学成绩与英语成绩（单位：分），用表示（m，n）．下面是乙班6名学生的测试分数：A（138，130），B（140，132），C（140，130），D（134，140），E（142，134），F（134，132），当学生的数学、英语成绩满足m≥135，且n≥130时，该学生定为优秀学生．
（1）已知甲班共有80名学生，用上述样本数据估计乙班优秀生的数量；
（2）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取3名，求至少有两名优秀生的概率；
（3）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取2名，其中优秀生数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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