题目内容
【题目】如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3（百米），底AB的长为4（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2 ． 
（1）若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；
（2）求 
的最小值．
【答案】
（1）解：因为：AE=CE= 
AE+4＞CE+3 所以F不在BC上，
AE+AF+EF=CE+CB+FB+EF
所以AE=CE AF=CB+BF 4﹣BF=BF+3 BF= 
cosA= 
= 
所以EF2=AE2+AF2﹣2AE×AF×cosA= 
所以EF= 
E为AC中点时，此时小路的长度为 百米
（2）解：若E、F分别在AC和AB上，
sinA= 
设AE=x，AF=y，
所以S2= xysinA= 
S1=S三角形ABC﹣S2=2 
﹣S2
因为x+y=3﹣x+4﹣y+3
所以x+y=5
= 
﹣1
xy≤ 
当且仅当x=y= 
时取等号
所以 = 
当且仅当x=y= 时取等号
最小值是
若E、F分别在AC和BC上，
sinC= 
设CE=x，CF=y
同上可得 ≥ 
当且仅当x=y= 
取等号
若E、F分别在AC和BC上，最小值是
【解析】（1）根据题意可知F不在BC上，根据余弦定理求出cosA的值，然后根据余弦定理求出EF的长即可；（2）若E、F分别在AC和AB上，设AE=x，AF=y，然后利用三角形的面积公式求出S2和S1=S三角形ABC﹣S2=，再根据基本不等式求出比值的最值即可，若E、F分别在AC和BC上，设CE=x，CF=y，同上根据基本不等式求出比值的最值即可．
【考点精析】本题主要考查了函数的最值及其几何意义的相关知识点，需要掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能正确解答此题．
【题目】某工厂为了解用电量y与气温x℃之间的关系，随机统计了5天的用电量与当天气温，得到如下统计表：
曰期 | 8月1曰 | 8月7日 | 8月14日 | 8月18日 | 8月25日 |
平均气温（℃） | 33 | 30 | 32 | 30 | 25 |
用电量（万度） | 38 | 35 | 41 | 36 | 30 |
xiyi=5446， xi2=4538， 
= 
， 
= 
﹣ 
（1）请根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程．据气象預报9月3日的平均气温是 23℃，请预测9月3日的用电量；（结果保留整数）
（2）请从表中任选两天，记用电量（万度）超过35的天数为ξ，求ξ的概率分布列，并求其数学期望和方差．
【题目】某市对贫困家庭自主创业给予小额贷款补贴，每户贷款为2万元，贷款期限有6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，这五种贷款期限政府分别需要补助200元、300元、300元、400元，从2016年享受此项政策的困难户中抽取了100户进行了调查，选取贷款期限的频数如表：
贷款期限 | 6个月 | 12个月 | 18个月 | 24个月 | 36个月 |
频数 | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
以上表各种贷款期限频率作为2017年贫困家庭选择各种贷款期限的概率．
（1）某小区2017年共有3户准备享受此项政策，计算其中恰有两户选择贷款期限为12个月的概率；
（2）设给享受此项政策的某困难户补贴为ξ元，写出ξ的分布列，若预计2017年全市有3.6万户享受此项政策，估计2017年该市共需要补贴多少万元．
