题目内容
【题目】某学校有甲、乙两个实验班,为了了解班级成绩,采用分层抽样的方法从甲、乙两个班学生中分别抽取8名和6名测试他们的数学成绩与英语成绩(单位:分),用表示(m,n).下面是乙班6名学生的测试分数:A(138,130),B(140,132),C(140,130),D(134,140),E(142,134),F(134,132),当学生的数学、英语成绩满足m≥135,且n≥130时,该学生定为优秀学生.
(1)已知甲班共有80名学生,用上述样本数据估计乙班优秀生的数量;
(2)从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取3名,求至少有两名优秀生的概率;
(3)从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取2名,其中优秀生数记为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
【答案】
(1)解:设乙班共有学生x名,则 ,解得x=60.即乙班共有学生60名.由测试成绩可知:A,B,C,E四名学生为优秀生,∴
=40.
∴用上述样本数据估计乙班优秀生的数量为40
(2)解:至少有两名优秀生的情况包括两种:一种是只有两名优秀学生,另一种是3名都是优秀生.
∴要求的概率P= =
(3)解:由已知可得:ξ的值为0,1,2,从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取1名是优秀生的概率为 .
则ξ~B ,P(ξ=k)=
,可得P(ξ=0)=
,P(ξ=1)=
,P(ξ=0)=
.
ξ | 0 | 1 | 2 |
P | | | |
∴Eξ= =
【解析】(1)设乙班共有学生x名,则 ,解得x=60.即乙班共有学生60名.由测试成绩可知:A,B,C,E四名学生为优秀生,即可得出.(2)至少有两名优秀生的情况包括两种:一种是只有两名优秀学生,另一种是3名都是优秀生.利用互斥事件与相互独立事件、古典概率计算公式即可得出.(3)由已知可得:ξ的值为0,1,2,从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取1名是优秀生的概率为
.
则ξ~B ,P(ξ=k)=
,即可得出分布列与数学期望.
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识,掌握在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某市对贫困家庭自主创业给予小额贷款补贴,每户贷款为2万元,贷款期限有6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种,这五种贷款期限政府分别需要补助200元、300元、300元、400元,从2016年享受此项政策的困难户中抽取了100户进行了调查,选取贷款期限的频数如表:
贷款期限 | 6个月 | 12个月 | 18个月 | 24个月 | 36个月 |
频数 | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
以上表各种贷款期限频率作为2017年贫困家庭选择各种贷款期限的概率.
(1)某小区2017年共有3户准备享受此项政策,计算其中恰有两户选择贷款期限为12个月的概率;
(2)设给享受此项政策的某困难户补贴为ξ元,写出ξ的分布列,若预计2017年全市有3.6万户享受此项政策,估计2017年该市共需要补贴多少万元.