题目内容
【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
平面直角坐标系中,射线
:
,曲线
的参数方程为
(
为参数),曲线
的方程为
;以原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)写出射线的极坐标方程以及曲线
的普通方程;
(Ⅱ)已知射线与
交于
,
,与
交于
,
,求
的值.
【答案】(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
【解析】
(Ⅰ)依题意,根据极坐标与直角坐标的互化公式,以及参数方程与普通方程的互化,即可得到射线的极坐标方程以及曲线
的普通方程;
(Ⅱ)曲线的方程为
,得到曲线
的极坐标方程为
,根据极径的几何意义,即可求解。
(Ⅰ)依题意,因为射线,故射线
;
因为曲线为参数),可得曲线
.
(Ⅱ)曲线的方程为
,故
,
故曲线的极坐标方程为
,设点
对应的极径分别为
,
故.
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