题目内容
【题目】太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆O：
，则下列说法中正确的是( )
A.函数
是圆O的一个太极函数
B.圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数
C.函数
是圆O的一个太极函数
D.函数
的图象关于原点对称是为圆O的太极函数的充要条件
【答案】AC
【解析】
根据题中所给的定义对四个选项逐一判断即可.
选项A：因为
，所以函数
是奇函数，它的图象关于原点对称，如下图所示：
所以函数是圆O的一个太极函数，故本说法正确；
选项B：如下图所示：函数
是偶函数，也是圆O的一个太极函数，故本说法不正确；
选项C：因为
是奇函数，所以它的图象关于原点对称，而圆
也关于原
点对称，如下图所示：因此函数是圆O的一个太极函数，故本说法是正确的；
选项D：根据选项B的分析，圆O的太极函数可以是偶函数不一定关于原点对称，故本说法不正确.
故选：AC
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