题目内容
【题目】某市民用水拟实行阶梯水价,每人用水量中不超过立方米的部分按4元/立方米收费,超出立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:
(1)如果为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米, 至少定为多少?
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当时,估计该市居民该月的人均水费.
【答案】(Ⅰ)3;(Ⅱ)10.5元.
【解析】试题分析:(1)根据水量的频率分布直方图知月用水量不超过立方米的居民占,所以至少定为;(2)直接求每个数据用该组区间的右端点值与各组频率的乘积之和即可.
试题解析:(1)由用水量的频率分布直方图知,
该市居民该月用水量在区间内的频率依次为.
所以该月用水量不超过立方米的居民占,用水量不超过立方米的居民占.依题意, 至少定为
(2)由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:
组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
分组 | ||||||||
频率 | 0.1 | 0.15 | 0.2 | 0.25 | 0.15 | 0.05 | 0.05 | 0.05 |
根据题意,该市居民该月的人均水费估计为:
(元).
【题目】2017年5月,来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购。为拓展市场,某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在5个城市的用户人数进行统计,得到如下数据:
城市 品牌 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ |
甲品牌(百万) | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
乙品牌(百万) | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
(Ⅰ)如果共享单车用户人数超过5百万的城市称为“优质潜力城市”,否则“非优”,请据此判断是否有85%的把握认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关?
(Ⅱ)如果不考虑其它因素,为拓展市场,甲品牌要从这5个城市中选出3个城市进行大规模宣传.
①在城市Ⅰ被选中的条件下,求城市Ⅱ也被选中的概率;
②以表示选中的城市中用户人数超过5百万的个数,求随机变量的分布列及数学期望.
下面临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式: K2=,n=a+b+c+d