题目内容
【题目】在海上进行工程建设时,一般需要在工地某处设置警戒水域;现有一海上作业工地记为点,在一个特定时段内,以点为中心的1海里以内海域被设为警戒水域,点正北海里处有一个雷达观测站,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距10海里的位置,经过12分钟又测得该船已行驶到点北偏东且与点相距海里的位置.
(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);
(2)若该船不改变航行方向继续行驶.试判断它是否会进入警戒水域(点与船的距离小于1海里即为进入警戒水域),并说明理由.
【答案】(1)海里/小时;(2)该船不改变航行方向则会进入警戒水域,理由见解析.
【解析】
(1)建立直角坐标系,首先求出位置与位置的距离,然后除以经过的时间即可求出船的航行速度;
(2)求出位置与位置所在直线方程,求出位置与直线的距离与1海里对比即可.
(1)如图建立平面直角坐标系:设一个单位长度为1海里,
则坐标中,,,,
再由方位角可求得:,,
所以,
又因为12分钟=0.2小时,
则(海里/小时),
所以该船行驶的速度为海里/小时;
(2)直线的斜率为,
所以直线的方程为:,
即,
所以点到直线的距离为,
即该船不改变航行方向行驶时离点的距离小于1海里,
所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域.
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