题目内容
【题目】已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c在x
与x＝1时都取得极值，求a，b的值与函数f（x）的单调区间．
【答案】a
，b＝﹣2，f（x）的递增区间是（﹣∞，
）和（1，+∞），递减区间是（，1）．
【解析】
对f（x）求导，导函数在x
与x＝1函数值为0，求解a，b，分析导函数正负，从而得到函数f（x）的单调区间．
解：（1）f（x）＝x3+ax2+bx+c，f′（x）＝3x2+2ax+b
由f′（
）
a+b＝0，f′（1）＝3+2a+b＝0
解得，a
，b＝﹣2．
f′（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：
X | （﹣∞， |
| （ | 1 | （1，+∞） |
f′（x） | + | 0 | ﹣ | 0 | + |
f（x） | ↑ | 极大值 | ↓ | 极小值 | ↑ |
所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，）和（1，+∞），递减区间是（，1）．
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