题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,四边形
为正方形,
平面
,
,
是
上一点,且
.
(1)求证: 平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】试题分析:
(1)连接,由线面垂直的性质定理可得
,且
,故
平面
,
,又
,利用线面垂直的判断定理可得
平面
.
(2)法1:由(1)知平面
,即
是直线
与平面
所成角,设
,则
,
,
,结合几何关系计算可得
,即直线
与平面
所成角的正弦值为
.
法2:取为原点,直线
,
,
分别为
,
,
轴,建立坐标系
,不妨设
,结合(1)的结论可得平面
得法向量
,而
,据此计算可得直线
与平面
所成角的正弦值为
.
试题解析:
(1)连接,由
平面
,
平面
得
,
又,
,
∴平面
,得
,
又,
,
∴平面
.
(2)法1:由(1)知平面
,即
是直线
与平面
所成角,易证
,而
,
不妨设,则
,
,
,
在中,由射影定理得
,
可得,所以
,
故直线与平面
所成角的正弦值为
.
法2:取为原点,直线
,
,
分别为
,
,
轴,建立坐标系
,不妨设
,则
,
,
,
由(1)知平面得法向量
,而
,
∴
.
故直线与平面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y(万元)的几组对照数据:
x(年) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y(万元) | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)若知道y对x呈线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(2)已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元,试根据(1)求出的线性回归方程,预测该型号设备技术改造后,使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?参考公式:,
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