题目内容
【题目】某中学高二年级组织外出参加学业水平考试，出行方式为：乘坐学校定制公交或自行打车前往，大数据分析显示，当
的学生选择自行打车，自行打车的平均时间为
(单位:分钟) ,而乘坐定制公交的平均时间不受
影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:
（1）当在什么范围内时,乘坐定制公交的平均时间少于自行打车的平均时间?
（2）求该校学生参加考试平均时间
的表达式:讨论的单调性,并说明其实际意义.
【答案】（1）
；（2）详见解析.
【解析】
（1）由题意知得到关于x的不等式，求解不等式即可确定乘坐定制公交的平均时间少于自行打车的平均时间时x的取值范围.
（2）分类讨论0＜x≤30和30＜x＜100两种情况下函数的单调性并说明其实际意义即可.
（1）由题意知，当30＜x＜100时，
f（x）=2x+
-90＞40，
即x2-65x+900＞0，
解得x＜20或x＞45，
∴x∈（45，100）时，乘坐定制公交的平均时间少于自行打车的平均时间；
（2）当0＜x≤30时，
g（x）=30x%+40（1-x%）=40-
；
当30＜x＜100时，
g（x）=（2x+
-90）x%+40（1-x%）=
-
x+58；
∴g（x）=
，
当0＜x＜32.5时，g（x）单调递减；
当32.5＜x＜100时，g（x）单调递增；
在
上单调递减,在
上单调递增，
说明当
以上的人自驾时，人均通勤时间开始增加.
【题目】某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过
的包裹收费
元；重量超过
的包裹，除
收费
元之外，超过
的部分，每超出
（不足
，按
计算）需再收
元.该公司将最近承揽的
件包裹的重量统计如下：
包裹重量（单位： |
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包裹件数 |
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公司对近
天，每天揽件数量统计如下表：
包裹件数范围 |
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包裹件数 （近似处理） |
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天数 |
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以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.
（1）计算该公司未来
天内恰有
天揽件数在
之间的概率；
（2）（i）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；
（ii）公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员
人，每人每天揽件不超过
件，工资
元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减
人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？
