题目内容

3．命题“?x≤-1，x2＞2x”的否定是?x0≤-1，x02≤2x0．

分析 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

解答 解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“?x≤-1，x2＞2x”的否定是：?x0≤-1，x02≤2x0．
故答案为：?x0≤-1，x02≤2x0．

点评 本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的关系，基本知识的考查

练习册系列答案
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13．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的上顶点为A，直线l：y=kx+m交椭圆P，Q两点，设直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2．
（1）若m=0，时求k1•k2的值；
（2）若k1•k2=-1时，证明直线l：y=kx+m过定点．
14．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，C、D分别是椭圆的左右顶点，过椭圆右焦点F作弦AB（A，B，C，D不重合）．当直线AB与x轴垂直，|AB|=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当△OAB的面积为$\frac{2}{3}$时，求直线AB的方程；
（Ⅲ）设直线AC、AD、BC、BD的斜率分别为k1，k2，k3，k4，证明：k1•k2•k3•k4为定值．
11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ+$\frac{π}{6}$）（ω＞0，0＜φ≤$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则φ的值为$\frac{π}{6}$．
18．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，在其右支上有两点A、B，若△ABF2的周长为10，则△ABF1的周长为（　　）
A．12B．16C．18D．14
8．函数f（x）=$\frac{{x}^{2}（x+1）}{x+1}$是（　　）
A．奇函数B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数
15．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，P是椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值等于2．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线y=2上是否存在点Q，使得从该店向椭圆所引的两条切线互相垂直？若存在求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
12．已知函数f（x）=cos$\frac{π}{3}$sin2x-sin$\frac{π}{3}$cos2x（x∈R）．
（1）若x∈（0，$\frac{π}{2}$），求函数f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，若A＜B，f（A）=f（B）=$\frac{1}{2}$，求C．
13．已知等比数列{an}的各项都为正数，若a1+a2+a3+a4+a5+a6=1，$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+$\frac{1}{{a}_{4}}$+$\frac{1}{{a}_{5}}$+$\frac{1}{{a}_{6}}$=10，则a1•a2•a3•a4•a5•a6=$\frac{1}{1000}$．

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