题目内容
已知点P为圆C:(x+1)2+y2=9上一点,A(1,0)为圆C内一点,线段AP的中垂线交半径CP于点M,求点M的轨迹方程.
M的轨迹方程为+=1.
如图所示,由于M是AP中垂线上的点,
∴|MP|=|MA|.
∴|MC|+|MA|=|MC|+|MP|=R=3.
由椭圆定义可知
点M的轨迹为以C(-1,0)、A(1,0)为两焦点的椭圆,且半焦距c=1,a=.
∴b2=.
∴M的轨迹方程为+=1.
∴|MP|=|MA|.
∴|MC|+|MA|=|MC|+|MP|=R=3.
由椭圆定义可知
点M的轨迹为以C(-1,0)、A(1,0)为两焦点的椭圆,且半焦距c=1,a=.
∴b2=.
∴M的轨迹方程为+=1.
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