Question

12．函数f（x）=$\frac{1}{{{3^x}-1}}$+a（x≠0），则“f（1）=1”是“函数f（x）为奇函数”的（　　）条件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充要
• D． 既非充分又非必要

Answer 1

分析 首先根据f（x）是奇函数求出a的值，求出f（x）的表达式，将x=1代入f（x），从而求出答案．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{1}{{3}^{x}-1}$+a，（a≠0）为奇函数，
∴$\frac{1}{{3}^{x}-1}$+a=-a-$\frac{1}{{3}^{-x}-1}$，
解得a=$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=$\frac{1}{{3}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$，
∴f（1）=$\frac{1}{3-1}$+$\frac{1}{2}$=1，
故“f（1）=1”是“函数f（x）为奇函数”的充要条件，
故选：C．

点评 本题主要考查函数的值的知识点，解答本题的关键是根据奇函数的知识求出a的值，然后解方程，本题基础题，比较简单．