Question

7．设A，B是有限集，定义：A-B={x|x∈A且x∉B}；|A|表示集合A中元素的个数．
命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“|A-B|＞0”的充要条件；
命题②：对任意有限集A，B，C，有|A-C|≤|A-B|+|B-C|．（　　）

• A． 命题①和命题②都成立
• B． 命题①和命题②都不成立
• C． 命题①成立，命题②不成立
• D． 命题①不成立，命题②成立

Answer 1

分析 根据已知中A-B={x|x∈A且x∉B}；|A|表示集合A中元素的个数，逐一分析两个命题的真假，可得答案．

解答 解：“A≠B”时，“|A-B|＞0”不一定成立，但“|A-B|＞0”时，“A≠B”一定成立，
故“A≠B”是“|A-B|＞0”的必要不充分条件，故①不成立；
对任意有限集A，B，C，有|A-C|≤|A-B|+|B-C|．故②成立，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，新定义，正确理解A-B和|A|的含义，是解答的关键．