题目内容
10．函数f（x）=ax3-x2+x-6在（-∞，+∞）上既有极大值又有极小值，则a的取值范围为（ ）| A． | a＞0 | B． | a＜0 | C． | $a＞\frac{1}{3}$ | D． | $a＜\frac{1}{3}$且a≠0 |
分析 求出导函数，根据函数在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，导函数为0的方程有不等的实数根，可求实数a的取值范围．
解答 解：函数f（x）=ax3-x2+x-6，
则导函数：f′（x）=3ax2-2x+1，
∵函数f（x）=ax3-x2+x-6既有极大值又有极小值，
∴a≠0，且△=4-12a＞0，∴a＜$\frac{1}{3}$且a≠0．
故选：D．
点评 本题的考点是函数在某点取得极值的条件，主要考查学生利用导数研究函数极值的能力，关键是将问题转化为导函数为0的方程有不等的实数根．
练习册系列答案
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15．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f′（x）-g（x）（f′（x）为函数f（x）的导函数）在[a，b]上有且只有两个不同的零点，则称f（x）是g（x）在[a，b]上的“关联函数”．若f（x）=$\frac{x^3}{3}-\frac{{3{x^2}}}{2}$+4x是g（x）=2x+m在[0，3]上的“关联函数”，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | $（{-\frac{9}{4}，-2}]$ | B． | [-1，0] | C． | （-∞，-2] | D． | $（{-\frac{9}{4}，+∞}）$ |
5．若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（ ）
①a+b＜ab ②|a|＜|b|③a＜b ④a2+b2+2a-2b+2＞0．
①a+b＜ab ②|a|＜|b|③a＜b ④a2+b2+2a-2b+2＞0．
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
2．将3个大小形状完全相同但颜色不同的小球放入3个盒子中，恰有一个盒子是空的概率是（ ）
| A． | $\frac{3}{10}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{9}{10}$ |
如图，直线l为一森林的边界，AC⊥l，AC=6，B为AC的中点．野兔与狼分别于A、B同时匀速奔跑，其中野兔的速度是狼的两倍．如果狼比野兔提前或同时跑到某一点，则就认为野兔在这点能被狼抓住．野兔是沿着AD直线奔跑的．问直线l上的点D处在什么位置时，野兔在AD上不可能被狼抓住？