题目内容
18．已知A为椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1上的动点，MN为圆（x-1）2+y2=1的一条直径，则AM•AN的最大值为15．分析 由题意画出图形，得到椭圆上离圆心最远的点A，在设出圆的直径两端点的坐标，由平面向量数量积运算求得答案．
解答 解：如图，
圆（x-1）2+y2=1在椭圆内，椭圆上的所有点只有左顶点到圆心（1，0）距离最远，
由题意可设圆的直径的两个端点为M（1+cosθ，sinθ），N（1-cosθ，-sinθ），
又A（-3，0），
∴$\overrightarrow{AM}$=（4+cosθ，sinθ），$\overrightarrow{AN}$=（4-cosθ，-sinθ），
则$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$=16-cos2θ-sin2θ=15．
∴AM•AN的最大值为15．
故答案为：15．
点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了平面向量的数量积运算，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
3．已知角α的终边过点P（-4m，3m）（m＜0），则2sinα+cosα的值是（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | -$\frac{2}{5}$ | D． | -1 |
9．下列不等式中成立的是（ ）
| A． | $sin（-\frac{π}{18}）＜sin（-\frac{π}{10}）$ | B． | $sin\frac{5π}{3}＞sin2$ | ||
| C． | $cos（-\frac{23}{5}π）＞cos（-\frac{17}{4}π）$ | D． | $tan（-\frac{π}{5}）＞tan（-\frac{3π}{7}）$ |
6．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定，哪种购物方式比较经济（ ）
| A． | 第一种 | B． | 第二种 | C． | 都一样 | D． | 不确定 |
3．如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是$\stackrel{∧}{y}$=-2x+$\stackrel{∧}{a}$，则$\stackrel{∧}{a}$等于8.5．
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 用水量y | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |
10．函数f（x）=ax3-x2+x-6在（-∞，+∞）上既有极大值又有极小值，则a的取值范围为（ ）
| A． | a＞0 | B． | a＜0 | C． | $a＞\frac{1}{3}$ | D． | $a＜\frac{1}{3}$且a≠0 |