题目内容

20.已知点P(x,y)满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$,O为坐标原点,则x2+y2的最小值为$\frac{1}{2}$.

分析 作出不等式组对应的平面区域,利用数形结合即可得到结论.

解答 解:设P是可行域内的一点,
令|OP|2=x2+y2
作出可行域,由图象可知:
自原点O向AB作垂线,此时|OP|最小,
由d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$,得令|OP|2=$\frac{1}{2}$,
故答案为:$\frac{1}{2}$.

点评 本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键,比较基础.

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