题目内容
20.已知点P(x,y)满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$,O为坐标原点,则x2+y2的最小值为$\frac{1}{2}$.分析 作出不等式组对应的平面区域,利用数形结合即可得到结论.
解答 解:设P是可行域内的一点,
令|OP|2=x2+y2,
作出可行域,由图象可知:
自原点O向AB作垂线,此时|OP|最小,
由d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$,得令|OP|2=$\frac{1}{2}$,
故答案为:$\frac{1}{2}$.
点评 本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键,比较基础.

练习册系列答案
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10.函数f(x)=ax3-x2+x-6在(-∞,+∞)上既有极大值又有极小值,则a的取值范围为( )
A. | a>0 | B. | a<0 | C. | $a>\frac{1}{3}$ | D. | $a<\frac{1}{3}$且a≠0 |
9.若$|{\overrightarrow a}|=2$,$|{\overrightarrow b}|=1$,$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°,则$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=( )
A. | 2 | B. | 1 | C. | 2$\sqrt{2}$ | D. | 4 |
10.
某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,所得数据如表所示:
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)试根据最小二乘法原理,求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$,并在给定的坐标系中画出回归直线;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的学生的判断力.
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}},\hat a=\overline y-\hat b\overline x$.

x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(2)试根据最小二乘法原理,求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$,并在给定的坐标系中画出回归直线;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的学生的判断力.
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}},\hat a=\overline y-\hat b\overline x$.