Question

【题目】已知函数f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2，a∈R．
（1）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为[﹣1，2]，求实数a的值；
（2）当a＜0时，解关于x的不等式f（x）≤0．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≤0的解集为[﹣1，2]，

所以方程ax2+（a﹣2）x﹣2=0有两根且分别为﹣1，2，

所以△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2）≥0且﹣1×2= ，解得：a=1

（2）解：由ax2+（a﹣2）x﹣2≤0，得（x+1）（ax﹣2）≤0，

当﹣2＜a＜0时，解集为{x|x≤ 或x≥﹣1}，

当a=﹣2时，解集为R；

当a＜﹣2时，解集为{x|x≤﹣1或x≥ }

【解析】（1）问题转化为方程ax2+（a﹣2）x﹣2=0有两根且分别为﹣1，2，得到关于a的方程，解出即可；（2）问题转化为（x+1）（ax﹣2）≤0，通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可．