题目内容
【题目】2019年某饮料公司计划从两款新配方饮料中选择一款进行新品推介,现对这两款饮料进行市场调查,让接受调查的受访者同时饮用这两种饮料,并分别对
两款饮料进行评分,现对接受调查的100万名受访者的评分进行整理得到如下统计图.
从对以往调查数据分析可以得出如下结论:评分在的受访者中有
会购买,评分在
的受访者中有
会购买,评分在
的受访者中有
会购买.
(Ⅰ)在受访的100万人中,求对款饮料评分在60分以下的人数(单位:万人);
(Ⅱ)现从受访者中随机抽取1人进行调查,试估计该受访者购买款饮料的可能性高于购买
款饮料的可能性的概率;
(Ⅲ)如果你是决策者,新品推介你会主推哪一款饮料,并说明你的理由.
【答案】(Ⅰ)20万人; (Ⅱ) ;(Ⅲ) 主推
款饮料,理由见解析
【解析】
(Ⅰ)由对A饮料的评分饼状图,得到对A款饮料评分在60分以下的频率为0.2,由此对A款饮料评分在60分以下的人数;
(Ⅱ)设受访者购买A款饮料的可能性高于购买B款饮料的可能性为事件C,记购买A款饮料的可能性为20%为事件A1,购买A款饮料的可能性为60%为事件A2,购买A款饮料的可能性为90%为事件B1,由此能求出该受访者购买A款饮料的可能性高于购买B款饮料的可能性的概率;
(Ⅲ)从受访者对A,B两款饮料的购买期望角度分别求出A款饮料购买期望X的分布列和B方案“选择倾向指数”Y的分布列,由此能求出新品推介应该主推B款饮料.
(Ⅰ)由对款饮料的评分饼状图,得对
款饮料评分在60分以下的频率为为
,
对
款饮料评分在60分以下的人数为
(万人)
(Ⅱ)设受访者购买款饮料的可能性高于购买
款饮料的可能性为事件
.
记购买款饮料的可能性为
为事件
;购买
款饮料的可能性为
为事件
;购买
款饮料的可能性为
为事件
;购买
款饮料的可能性为
为事件
;购买
款饮料的可能性为
为事件
.购买
款饮料的可能性为
为事件
.
则,
,
,
由用频率估计概率得:,
,
事件
与
相互独立,其中
.
该受访者购买
款饮料的可能性高于购买
款饮料的可能性的概率为
;
(Ⅲ)从受访者对,
两款饮料购买期望角度看:
款饮料购买期望
的分布列为:
0.2 | 0.6 | 0.9 | |
方案“选择倾向指数”
的分布列为:
0.2 | 0.6 | 0.9 | |
,
,
根据上述期望可知,故新品推介应该主推
款饮料.
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