题目内容
【题目】在极坐标系中，已知曲线
的方程为
，曲线
的方程为
．以极点
为原点，极轴为
轴正半轴建立直角坐标系
．
（1）求曲线，的直角坐标方程；
（2）若曲线与
轴相交于点
，与曲线相交于
，
两点，求
的值．
【答案】（1）曲线
的直角坐标方程为
；曲线
的直角坐标方程为
；（2）
.
【解析】
（1）根据
，
，
即可化简两个极坐标方程，从而得到所求直角坐标方程；（2）根据的直角坐标方程可得其参数方程的标准形式，代入的直角坐标方程中，利用
的几何意义，将所求问题变为求解
，根据韦达定理得到结果.
（1）由
，得
曲线的直角坐标方程为
由
，得
曲线的直角坐标方程为：
（2）由（1）知曲线为直线，倾斜角为
，点
的直角坐标为
直线的参数方程为
（为参数）
代入曲线
中，并整理得
设
对应的参数分别为
，则
，
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