Question

【题目】某电动车售后服务调研小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，绘制成如图所示的频率分布直方图.

（1）求续驶里程在的车辆数；

（2）求续驶里程的平均数；

（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.

Answer 1

【答案】（1）5辆；（2）170；（3）.

【解析】

（1）根据所有长方形面积之和为1，求得未知数，计算出区间长方形的面积之和即为概率，用此数据乘以样本容量即可；

（2）用每个长方形的面积乘以所在区间底边中点值，再求和即可得到结果；

（3）先计算出在中的车辆数量，再列举出所有的抽取可能性，找出满足题意的可能性，用古典概型的概率计算公式即可求得.

由题意可知，

∴，

故续驶里程在的车辆数为：

（2）由直方图可得：

续航里程的平均数为：.

（3）由（2）及题意可知，续驶里程在的车辆数为3，分别记为，

续驶里程在的车辆数为2，分别记为，

事件“其中恰有一辆汽车的续驶里程为”

从该5辆汽车中随机抽取2辆，所有的可能如下：

共10种情况，

事件包含的可能有共 6种情况，

则.