题目内容

三个球半径的比为1：2：3，那么最大的球的体积是剩下两个球的体积和的（　　）
A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍
设三个球的半径分别为x、2x、3x（x＞0），
可得它们的体积从小到大分别为：
V1=
4
3
πx3，V2=
4
3
π•(2x)3=
32
3
πx3，V3=
4
3
π•(3x)3=36πx3．
∵较小的两个球的体积之和为V1+V2=
4
3
πx3+
32
3
πx3=12πx3，
∴最大的球的体积V3=36πx3=3•12πx3=3（V1+V2），
即最大的球的体积是剩下两个球的体积和的3倍．
故选：C
练习册系列答案
相关题目
正四棱锥（底面正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）的底面面积为Q，侧面积为S，则它的体积为（　　）
A．
1
3
Q
S
B．
1
6
Q(S2-Q2)
C．
1
2
S(S2-Q2)
D．
1
2
Q(S2-Q2)
有棱长为6的正四面体SABC，A′，B′，C′分别在棱SA，SB，SC上，且SA′=2，SB′=3，SC′=4，则截面A′B′C′将此正四面体分成的两部分体积之比为（　　）
A．
1
9
B．
1
8
C．
1
4
D．
1
3
如图所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1AC=∠ACB=
π
2
，∠AA1C=
π
6
，侧棱BB1
与底面所成的角为
π
3
，AA1=4
3
，BC=4．求斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积V．
长、宽、高分别为4、3、
2
的长方体的外接球的体积为（　　）
A．3
6
π		B．
27
3
2
π		C．
9
2
π		D．9π
若长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3，4，5，则其外接球的表面积为（　　）
A．50πB．25πC．16πD．9π
点A、B、C、D在同一球面上，AB=BC=
2
，AC=2，若四面体ABCD的体积的最大值为
2
3
，则这个球的表面积为（　　）
A．
125
6
π		B．8πC．
25
4
π		D．
25
16
π
长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（　　）
A．
25
2
π		B．50πC．
125
2
3
π		D．
50
3
π
下列命题中：
（1）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
（2）过一点有且只有一条直线垂直于已知平面；
（3）过一点有且只有一个平面垂直于已知直线；
（4）过一点有且只有一个平面垂直于已知平面．其中正确的个数有（　　）
A．1B．2C．3D．4

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