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定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x-1），且当0≤x≤1时，f（x）=-8x2+8x，则f(-
2013
2
)=（　　）
A．2B．-1C．-2D．1
∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期函数，且周期为2，
f(-
2013
2
)=f（-
2013
2
+1006）=f（-
1
2
），
∵f（x）为奇函数，
∴f（-
1
2
）=-f（
1
2
），
∵当0≤x≤1时，f（x）=-8x2+8x，
∴f（
1
2
）=-8×(
1
2
)2+8×
1
2
=2，
∴f(-
2013
2
)=-2．
故选：C．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=2x-
1
2|x|
．
（1）设集合A={x|f(x)≤
15
4
}，B={x|x2-6x+p＜0}，若A∩B≠∅，求实数p的取值范围；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
若（m+1）x2-（m-1）x+3（m-1）＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＞1B．m＜-1
C．m＜-
13
11
D．m＞1或m＜-
13
11
已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
（1）讨论y=f（x）的单调性；（2）若定义在区间D上的函数y=g（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有不等式
1
2
[g(x1)+g(x2)]≥g(
x1+x2
2
)成立，则称函数y=g（x）为区间D上的“凹函数”．
试证明：当a=-1时，g(x)=|f(x)|+
1
x
为“凹函数”．
若命题：“任意x∈R，不等式ax2-x+1＞0恒成立”为真命题，则a的取值范围是______．
已知函数f（x）=aln（x+1）-x2，若在区间（0，1）内任取两个不同实数m，n，不等式
f(m+1)-f(n+1)
m-n
＜1恒成立，则实数a的取值范围是______．
函数f（x）=
ax+3，(x≤1)
1
x
+1，(x＞1)
，满足对任意定义域中的x1，x2（x1≠x2），[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0总成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，0）B．[-1，0）C．（-1，0）D．（-1，+∞），
已知偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，且f（1）=0，则满足xf（x）＜0的x的取值的范围为（　　）
A．（-1，1）B．[-1，1]C．（-∞，-1）∪（0，1）D．（-1，0）∪（1，+∞）
若函数在上是奇函数,则的解析式为________.

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