题目内容
【题目】某市2019年引进天然气作为能源，并将该项目工程承包给中昱公司．已知中昱公司为该市铺设天然气管道的固定成本为35万元，每年的管道维修此用为5万元．此外，该市若开通
千户使用天然气用户
，公司每年还需投入成本
万元，且
．通过市场调研，公司决定从每户天然气新用户征收开户费用2500元，且用户开通天然气后，公司每年平均从每户使用天然气的过程中获利360元．
（1）设该市2019年共发展使用天然气用户千户，求中昱公司这一年利润
（万元）关于的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，当等于多少最大？且最大值为多少？
【答案】（1）
，
（2）当
时，公司利润达最大为1080万元．
【解析】
（1）由已知，
，分段代入
即可；
（2）分别求出分段函数每一分支的最值，比较大小即可得到答案.
（1）由题可知：
，
即
，
（2）由（1）可知当
时，
（万元）
当
时，
（万元），当且仅当时取等号
故当本年度发展客户100千户时公司利润达最大为1080万元．
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