题目内容
【题目】已知抛物线的焦点到准线的距离为
,直线
与抛物线
交于
,
两点,过这两点分别作抛物线
的切线,且这两条切线相交于点
.
(1)若点的坐标为
,求
的值;
(2)设线段的中点为
,过
的直线
与线段
为直径的圆相切,切点为
,且直线
与抛物线
交于
,
两点,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由定义可得,设切线
的方程为
,代入
,得
,由
得
,分类讨论即可求出答案;
(2)由(1)可得点以线段为直径的圆的方程为
,根据对称性,不妨设直线
的斜率为正数,由
可求得
,联立直线与抛物线方程并整理得
,设
,
,利用韦达定理即可求出答案.
解:(1)∵抛物线的焦点到准线的距离为
,
∴,故抛物线
的方程为
,
设切线的方程为
,
代入,得
,
由得
,
当时,点
的横坐标为
,则
,
当时,同理可得
,
综上可得;
(2)由(1)知,,
,
∴以线段为直径的圆的方程为
,
根据对称性,不妨设直线的斜率为正数,
∵为直线
与圆
的切点,
∴,
,∴
,
∴,
,
∴直线的方程为
,
由,整理得
,
∵,∴
,
设,
,则
,
,
∴,
∵,∴
,
∴,
∴.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某啤酒厂要将一批鲜啤酒用汽车从所在城市甲运至城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,运费由厂家承担.若厂家恰能在约定日期(×月×日)将啤酒送到,则城市乙的销售商一次性支付给厂家40万元;若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给厂家2万;若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给厂家2万元.为保证啤酒新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送.已知下表内的信息:
汽车行驶路线 | 在不堵车的情况下到达城市乙所需时间(天) | 在堵车的情况下到达城市乙所需时间(天) | 堵车的概率 | 运费(万元) |
公路1 | 1 | 4 | 2 | |
公路2 | 2 | 3 | 1 |
(1)记汽车选择公路1运送啤酒时厂家获得的毛收入为X(单位:万元),求X的分布列和EX;
(2)若,
,选择哪条公路运送啤酒厂家获得的毛收人更多?
(注:毛收入=销售商支付给厂家的费用-运费).
【题目】为了响应党的十九大所提出的教育教学改革,某校启动了数学教学方法的探索,学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班,每班40人,甲班按原有传统模式教学,乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验,将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数,两个班学生的平均成绩均在,按照区间
,
,
,
,
进行分组,绘制成如下频率分布直方图,规定不低于80分(百分制)为优秀.
0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 |
(1)完成表格,并判断是否有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”;
甲班 | 乙班 | 合计 | |
大于等于80分的人数 | |||
小于80分的人数 | |||
合计 |
(2)从乙班,
,
分数段中,按分层抽样随机抽取7名学生座谈,从中选三位同学发言,记来自
发言的人数为随机变量
,求
的分布列和期望.