题目内容
【题目】某校高一某班的某次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：
（1）求分数在
的频率及全班人数；
（2）求分数在
之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高.
（3）若从分数在
和分数在90分以上的试卷选3份试卷进行试卷分析，求最高分的试卷被抽中的概率.
【答案】（1）频数0.08，全班人数25人；（2）频数4，高0.016；（3）
【解析】
（1）由频率分布直方图得分数在
，
的频率为0.08，由茎叶图得分数在，的频数为2，由此能求出全班人数；
（2）由茎叶图得分数在
，
之间的频数为4，由此能求出矩形的高；
（3）分数在，
的试卷有4份，分数在90分以上的试卷中选;中2份，基本事件总数
，最高分的试卷被抽中包含的基本事件个数
，由此能求出最高分的试卷被抽中的概率．
解：（1）由频率分布直方图得分数在，的频率为：
，
由茎叶图得分数在，的频数为2，
全班人数为：
，
（2）由茎叶图得分数在，之间的频数为：
，
矩形的高为：
．
（3）从分数在，和分数在90分以上的试卷选3份试卷进行试卷分析，
分数在，的试卷有4份，
分数在90分以上的试卷中选中2份，
基本事件总数，
最高分的试卷被抽中包含的基本事件个数，
最高分的试卷被抽中的概率
．
【题目】依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示．
试估计该河流在8月份水位的中位数；
（1）以此频率作为概率，试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率；
（2）该河流域某企业，在8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．
现此企业有如下三种应对方案：
方案 | 防控等级 | 费用（单位：万元） |
方案一 | 无措施 | 0 |
方案二 | 防控1级灾害 | 40 |
方案三 | 防控2级灾害 | 100 |
试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．
【题目】为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为
，且成绩分布在
的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中
构成以2为公比的等比数列.
（1）求的值；
（2）填写下面
列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | 6 | ||
不获奖 | |||
合计 | 400 |
（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为
，求的分布列及数学期望.
附：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
