题目内容
3.设关于x的不等式|ax+1|<5的解集为M.(1)若解集M含有元素2,求a的取值范围;
(2)若M=(-2,3),求a的值.
分析 (1)由题意可得|2a+1|<5,即-5<2a+1<5,由此求得a的范围.
(2)由题意可得 $\left\{\begin{array}{l}{|-2a+1|=5}\\{|3a+1|=5}\end{array}\right.$,由此求得a的值.
解答 解:(1)∵关于x的不等式|ax+1|<5的解集为M,M含有元素2,
∴|2a+1|<5,即-5<2a+1<5,求得-3<a<2.
(2)若关于x的不等式|ax+1|<5的解集为 M=(-2,3),则 $\left\{\begin{array}{l}{|-2a+1|=5}\\{|3a+1|=5}\end{array}\right.$,求得a=-2.
点评 本题主要考绝对值不等式的解法,体现了等价转化的数学思想,属于基础题.
练习册系列答案
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11.下列命题正确的是( )
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B. | 直线与平面的夹角的范围是(0,$\frac{π}{2}$) | |
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18.当x∈[0,+∞)时,下列不等式中不恒成立的是( )
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13.已知点(an,an+1)在函数y=2x的图象上,且a1=1,则数列{an}是( )
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C. | 不是等差也不是等比数列 | D. | 既是等差也是等比数列 |