Question

16．已知集合A={x|x²+3x-4=0，x∈R}，B={x|x²+（a+1）x-a-2=0}，且A∪B=A，求实数a的值和集合B．

Answer 1

分析 分别解出关于集合A、B的一元二次方程，结合A∪B=A，得到-a-2=1或-a-2=-4，从而得到答案．

解答 解：∵集合A={x|x²+3x-4=0，x∈R}={-4，1}，
x²+（a+1）x-a-2=（x-1）（x+a+2）=0，
解得：x=1或x=-a-2，
由A∪B=A，
∴-a-2=1或-a-2=-4，解得：a=-3或a=2，
当a=-3时：B={1}，
当a=2时，B={-4，1}．

点评 本题考查了集合和集合的关系，考查解一元二次方程问题，是一道基础题．