Question

1．设某种高射炮每一门击中飞机的概率都是0.6，若一架飞机入侵，要以99%以上的概率击中它，则至少需要这种高射炮6门．

Answer 1

分析 根据题意，设n门大炮命中目标为事件A，其对立事件$\overline{A}$为没有命中目标，即n门大炮都没有击中目标，由独立事件概率的乘法公式可得P（$\overline{A}$）=（0.4）ⁿ，进而可得（0.4）ⁿ＜0.01，解可得答案．

解答 解：设n门大炮命中目标为事件A，其对立事件$\overline{A}$为没有命中目标，即n门大炮都没有击中目标，
则P（$\overline{A}$）=（1-0.6）ⁿ=（0.4）ⁿ，
若P（A）＞0.99，则P（$\overline{A}$）＜0.01，即（0.4）ⁿ＜0.01，
两边同时取对数可得，nlg（0.4）＜-2，
即n＞$\frac{-2}{lg0.4}$=$\frac{-2}{2lg2-1}$≈5.02，
故要求击中敌机的概率超过99%，至少需要6门这种高射炮，
故答案为：6．

点评 本题考查n次独立重复实验中恰有k次发生的概率计算，注意解不等式（0.4）ⁿ＜0.01时，用到对数，运算量较大，要细心计算．