Question

4．设a=log₉$\sqrt{3}，b=Io{g_9}\frac{8}{5}，c=Io{g_8}\sqrt{3}$，a，b，c之间的大小关系是（　　）

• A． a＞b＞c
• B． a＞c＞b
• C． c＞a＞b
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 利用对数的单调性．

解答 解：∵y=log₉x为增函数，$\sqrt{3}$＞$\frac{8}{5}$，
∴log₉$\sqrt{3}$＞log₉$\frac{8}{5}$，即a＞b；
∵log₉$\sqrt{3}$=$\frac{1}{lo{g}_{\sqrt{3}}9}$，log₈$\sqrt{3}$=$\frac{1}{lo{g}_{\sqrt{3}}8}$，
∴$\frac{1}{lo{g}_{\sqrt{3}}9}$＜$\frac{1}{lo{g}_{\sqrt{3}}8}$，
即log₉$\sqrt{3}$＜log₈$\sqrt{3}$，
∴c＞a；
综上c＞a＞b，
故选：C．

点评 本题主要考查对数值的大小比较，根据对数函数的单调性以及对数的换底公式是解决本题的关键．