Question

（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F．若C的右准线l的方程为x＝4，离心率e＝．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点P为直线l上一动点，且在x轴上方．圆M经过O、F、P三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程．

Answer 1

解：（1）由题意，设椭圆C的标准方程为 则
  得：，，
所以所求椭圆C的方程为
（2）方法一、由（1）知，由题意可设 
线段的垂直平分线方程为 ①
因为线段的中心为，斜率为.
所以线段的垂直平分线方程为
即：　　②
联立①②，解得
即：圆心     
因为，所以，当且仅当 即：时，
圆心到轴的距离最小，此时圆心为，半径为，
故所求圆的方程为.
方法二：由（1）知F（2，0）由题可设的方程为
将点F、P的坐标代入得解得：
所以圆心的坐标为，即：
因为，所以，当且仅当 即：时，
所以圆心到轴的距离最小，此时
故所求圆的方程为：

解析