已知椭圆.的离心率为.直线与以原点为圆心.以椭圆的短半轴长为半径的圆相切..求椭圆的方程,.过点的直线与椭圆交于.两点.设为椭圆与轴负半轴的交点.且.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（12分）已知椭圆，的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。
、求椭圆的方程；
、过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于、两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围。

（1）（2）时，
时，， ①，取中点，由得 ②

综上，

解析

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已知P为曲线C上任一点，若P到点F的距离与P到直线距离相等
（1）求曲线C的方程；
（2）若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点A、B，
（I）若，求直线l的方程；
（II）试问在x轴上是否存在定点E(a,0)，使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

(本题满分15分) 如图，椭圆C: x²＋3y²＝3b²(b＞0).
(Ⅰ) 求椭圆C的离心率；
(Ⅱ) 若b＝1，A，B是椭圆C上两点，且| AB | ＝，求△AOB面积的最大值.

（本小题满分13分）
已知椭圆的焦点分别为，且过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆内一点，直线交椭圆于两点，且为线段的中点，求直线的方程．

已知某椭圆的焦点F₁（－4,0），F₂（4,0），过点F₂并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且｜F₁B｜＋｜F₂B｜＝10，椭圆上不同两点A（x₁,y₁）,C(x₂,y₂)满足条件｜F₂A｜，｜F₂B｜，｜F₂C｜成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标.

（本题满分15分）已知A(1,1)是椭圆（）上一点,F₁，F₂

是椭圆上的两焦点,且满足 .
(I)求椭圆方程；
(Ⅱ)设C,D是椭圆上任两点,且直线AC,AD的斜率分别为 ,若存在常数使/，求直线CD的斜率.

（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F．若C的右准线l的方程为x＝4，离心率e＝．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点P为直线l上一动点，且在x轴上方．圆M经过O、F、P三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程．

极坐标方程表示的曲线为（）

A．一条射线和一个圆

B．两条直线

C．一条直线和一个圆

已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，求长