已知过抛物线y2＝2px的焦点F的直线交抛物线于A(x1.y1).B(x2.y2)两点．求证:(1)x1x2为定值,(2)+为定值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

(12分)已知过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点．求证：(1)x₁x₂为定值；(2)＋为定值．

解析

练习册系列答案

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设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且
(Ⅰ)若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；否则，请说明理由．

已知某椭圆的焦点F₁（－4,0），F₂（4,0），过点F₂并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且｜F₁B｜＋｜F₂B｜＝10，椭圆上不同两点A（x₁,y₁）,C(x₂,y₂)满足条件｜F₂A｜，｜F₂B｜，｜F₂C｜成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标.

（本题满分15分）已知A(1,1)是椭圆（）上一点,F₁，F₂

是椭圆上的两焦点,且满足 .
(I)求椭圆方程；
(Ⅱ)设C,D是椭圆上任两点,且直线AC,AD的斜率分别为 ,若存在常数使/，求直线CD的斜率.

（本题满分14分）已知椭圆C：=1(a＞b＞0)的离心率为，短轴一
个端点到右焦点的距离为3.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C上的动点P引圆O：的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.