题目内容
如图，在四棱柱
中，侧面
⊥底面
，
，底面为直角梯形，其中
，O为
中点。
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求锐二面角A—C1D1—C的余弦值。
中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中，O为中点。（Ⅰ）求证：
平面 ；（Ⅱ）求锐二面角A—C1D1—C的余弦值。
（Ⅰ）证明：如图，连接
， …………..1分
则四边形
为正方形， …………..2分
，且
故四边形
为平行四边形，…………..3分
， …………..4分
又
平面，
平面 ……..5分
平面 …………..6分
（Ⅱ）
为的中点，
，又侧面⊥底面，故
⊥底面，…………..7分
以
为原点，所
在直线分别为
轴，
轴，
轴建立如图所示的坐标系，则
，…………..8分
，…………..9分
设
为平面
的一个法向量，由
，得
，
令
，则
………..10分
又设
为平面
的一个法向量，由
，得
，令
，则
，………..11分
则
，故所求锐二面角A—C1D1—C的余弦值为
， …………..1分则四边形
为正方形， …………..2分，且 故四边形
为平行四边形，…………..3分， …………..4分又
平面，平面 ……..5分平面 …………..6分（Ⅱ）
为的中点，，又侧面⊥底面，故⊥底面，…………..7分以
为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的坐标系，则，…………..8分，…………..9分设
为平面的一个法向量，由，得，令
，则………..10分又设
为平面的一个法向量，由，得，令，则，………..11分则
，故所求锐二面角A—C1D1—C的余弦值为 略
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是矩形，
平面
，四边形
，
，点
是
的中点，
.
平面
；
的余弦值. 
，
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中，
，
面
，
，
。
；
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—
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中，已知
，
．
；
是
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平面
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，直线
平面
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